Знайти площу ромба, будь ласка допоможіть
Ответы
Объяснение:
1
1 способ :
АВ=ВD=AD=a
<A=60 градусов
S=?
S=AD×BH
BH - высота
Тр-к АВН - прямоугольный.
sin<A=BH/AB
BH=AB×sin60=a×(корень3) /2
S=a×a×(корень3) /2=а²(корень3) /2
Ответ : S=a² (корень3) /2
2 способ :
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
О - точка пересечения диагоналей.
Соседние углы ромба дополняют друг друга до 180 градусов :
<АВС=180-<ВАС=180-60=120 гродусов
<АВO=<ABC:2=120:2=60 градусов.
Тр-кАВО - прямоугольный :
tg<ABO=AO/BO
AO=BO×tg60
BO=a/2
AO=a/2×(корень3)
АС=2×АО=2×а/2×(корень3) =
=а×корень3
S=AC×BD/2=a×(корень3) ×а/ 2=
=а²×(корень3)/ 2
Ответ :S=a²×(корень3) /2
2
ОК²=DK×KC
OK²=12×3=36
OK=корень 36=6 см
Тр-к DOK - прямоугольный.
По теореме Пифагора :
DO=корень (ОК²+DK²) =
=корень (6²+12²)=корень 180=
=6корень5 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам
ВD=2×6корень5=12корень5 см
Тр-к ОСК - прямоугольный :
По теореме Пифагора :
ОС=корень (ОК²+СК²) =
=корень (6²+3²)=корень 45=3корень5 см
АС=2×ОС=2×3корень5=6корень5 см
S=BD×AC/2=(12корень5) ×(6 корень5) / 2=
=180 см²
Ответ :S=180 cм²
Задача 1.
Розв'язання.
По даним рисунка- ΔАВD рівносторонній, тоді АВ=АD=BD=a.
Ромб це паралелограм. Згадаємо, що площа паралелограма за двома сторонами і кутом між ними така: S=absinφ .
S=a×a×sin60°=a^2×√3/2.
Задача 2.
Сторона ромба DC=12+3=15(см). Висота ромба LK=2OK. Діагоналі ромба перпендикулярні. В прямокутному ΔСОD визначимо ОК, як середнє геометричне: OK^2=DK×KC=12×3=36,
тоді ОК=6(см) і LK=6×2=12(см).
Площа ромба S=ah, S=DC×LK=15×12=180(см2)