Question

Обчисліть ∫∫∫(2x − y − z) dxdydz , де область П – паралелепіпед, обмежений площинами: x = –2, x = 1, y = –1, y = 2, z = 0, z = 1.

Answer 1

Відповідь:

-18

Покрокове пояснення:

$\int\ \int\ \int\ (2x-y-z)dxdydz=\int\limits^1_ {-2} \, dx \int\limits^2_ {-1} \, dy \int\limits^1_0 {(2x-y-z)} \, dz$$\int\limits^1_0 {(2x-y-z)} \, dz=2x-yz-\frac{z^2}{2} | ^{1}_{0} =2x-y-\frac{1}{2}$

$\int\limits^2_{-1} {(2x-y-\frac{1}{2} )} \, dy =2xy-\frac{y^2}{2} -\frac{y}{2} |^{2} _{{-1}} =4x-2-1-(-2x-\frac{1}{2} +\frac{1}{2})= 6x-3$

$\int\limits^1_0 {(6x-3)} \, dx 3x^2-3x|^{1} _{-2} =3-3-(12+6)=-18$