Question

Зерновий комбайн послідовно збирав урожай з п'яти рiзних ділянок, причому на збирання врожаю з кожної наступної ділянки в тає вдвічі менше часу, ніж на збирання урожаю з попередньої. Відомо, що весь урожай з п'яти ділянок комбайн зібрав за 4 год 8 хв. Скільки часу (у хв.) витратив зерновий комбайн на збирання врожаю з першої ділянки?​​

Answer 1

Ответ:

Зерновой комбайн потратил на уборку урожая с первого участка 128 мин.

Пошаговое объяснение:

Зерновой комбайн последовательно собирал урожай с пяти разных участков, причем на уборку урожая с каждого последующего участка требовалось вдвое меньше времени, чем на уборку урожая с предыдущего. Известно, что весь урожай с пяти участков комбайн собрал за 4 ч 8 мин. Сколько времени(в мин.) потратил зерновой комбайн на уборку урожая с первого участка?​​

Задача на геометрическую прогрессию.

На уборку урожая с каждого последующего участка требовалось вдвое меньше времени, чем на уборку урожая с предыдущего.

Следовательно, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/2.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

$\displaystyle \boxed {S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} }$

По условию S = 4 ч 8 мин = 60 · 4 + 8 = 248 мин; q = 1/2.

Требуется найти, сколько времени (в мин) потратил зерновой комбайн на уборку урожая с первого участка?

То есть, надо найти b₁.

Подставим известные значения в формулу и найдем b₁:

$\displaystyle 248=\frac{b_1(\frac{1}{32}-1) }{\frac{1}{2} -1} \\\\248=\frac{b_1(-\frac{31}{32}) }{-\frac{1}{2} } \\\\248=\frac{31}{16}b_1 \\\\b_1=248\cdot\frac{16}{31}\\ \\b_1=128$

Зерновой комбайн потратил на уборку урожая с первого участка 128 мин.

#SPJ1