Question

Помогите решить 3 и 4 задание

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3.

Ответ: f'(2) = -1

$f(x) = (x - 13)(x + 8);\:f'(2)= {?}$

a)

$f'(x)=\big( (x - 13)(x + 8)\big)' = \\ = \big( {x}^{2} - 13x + 8x - 104\big)' = \\ = ({x}^{2} - 5x - 104)' = \\= ({x}^{2})' - (5x)' - (104)' = \\ = 2 {x}^{1} - 5 {x}^{0} - 0 = 2x - 5$

b)

$f'(2)=2 \cdot2 - 5 = 4 - 5 = - 1$

4.

Ответ: $F(x) = 5 {x}^{4} - {x}^{3} + 6x -392$

$f(x) = 20 {x}^{3} - 3 {x}^{2} + 6; \\ \:M= M(3;\, 4) \in F(x)\\ F(x) = ?$

a) Найдем общий вид первообразной F(x)

F(x) - такова, что F'(x) = f(x). Следовательно

$\small \: F(x) = {\int }f(x)dx ={ \int} {(20 {x}^{3} - 3{x}^{2} + 6 )dx} = \\ = { \int} {20 {x}^{3}dx - \int3{x}^{2} dx+ \int 6 dx} = \\ = \frac{20}{3 + 1} {x}^{3 + 1} - \frac{3}{2 + 1} {x}^{2 + 1} + 6 {x}^{ 0+ 1} +C= \\ = \frac{20}{4} {x}^{4} - \frac{3}{3} {x}^{3} + 6x +C = \\ = 5 {x}^{4} - {x}^{3} + 6x +C ;\;\, C \in R$

b) Найдем значение С по координатам точки М

$\:M{=} M(3;\, 4) \in F(x) \: \: = > \: \: F(3) = 4 \\ F(3)= 5 {\cdot} {3}^{4} - {3}^{3} + 6 {\cdot}3+C = 4 \\5 {\cdot} {81} - 27+ 18+C = 4 \\ 405 - 27 + 18 + C - 4 = 0 \\ 392+ C = 0 \: \: < = > \: \: C = - 392$

с) Найдем искомую первообразную:

$\small \: F(x) = 5 {x}^{4} - {x}^{3} + 6x +C ;\;\, C =-392 \\ \small = > \: \: \: F(x) = 5 {x}^{4} - {x}^{3} + 6x -392$