Question

Срочно!!!
Написати рівняння прямої,яка проходить через A(1;-6),B(-5;4).
Знайти координати нормального вектору.
​

Answer 1

Решение.

$\bf A(1;-6)\ ,\ B(-5;4)$  

Уравнение прямой, проходящей через две точки:  $\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$   .

$\bf \dfrac{x-1}{-5-1}=\dfrac{y+6}{4+6}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x-1}{-6}=\dfrac{y+6}{10}\ \ ,\ \ \boxed{\ \dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y+6}{5}\ }\ \ \Rightarrow \\\\\\5(x-1)=-3(y+6)\\\\\boxed{\ 5x+3y+13=0\ }\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ \vec{n}=(\, 5\, ;\, 3\, )\ }$

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle y=-\frac{5}{3}x-\frac{13}{3}$
$\displaystyle n^{- > } = (\frac{5}{3} ,1)$

Пошаговое объяснение:

Каноничное уравнение прямой выглядит как y = kx+b, где k и b - коэффициенты. Подставим координаты точек в это уравнение
$\displaystyle \left \{ {{-6=1*k+b} \atop {4=-5*k+b}} \right. < = > \left \{ {{k=-6-b} \atop {k=\frac{4-b}{-5} }} \right. < = > -(6+b)=\frac{4-b}{-5}$
$\displaystyle -(6+b)=\frac{4-b}{-5} |*(-5)$
$\displaystyle 5(6+b)=4-b$
$\displaystyle 30+5b=4-b$
$\displaystyle 5b+b=4-30$      
$\displaystyle 6b=-26|:6$        
$\displaystyle b=-\frac{13}{3}=-4\frac{1}{3}$
Подставим b в одно из уравнений k
$\displaystyle k = -6-(-4\frac{1}{3} )$
$\displaystyle k = -6+4\frac{1}{3}$
$\displaystyle k = -\frac{5}{3}$
Получается уравнение прямой будет выглядеть как $\displaystyle y=-\frac{5}{3}x-\frac{13}{3}$

Нормальный вектор - вектор, перпендикулярный прямой. Если уравнение задаётся как Ах+Ву+С = 0, то $\displaystyle n^{- > } = (A,B)$
$\displaystyle y=-\frac{5}{3}x-\frac{13}{3} < = > \frac{5}{3}x+y+\frac{13}{3} = 0$
$\displaystyle n^{- > } = (\frac{5}{3} ,1)$