Question

В паралелограмі АВСD сторона ВС=а, ∠ВАС=α, ∠САD=β. Знайти діагональ АС паралелограма.​

Answer 1

Ответ:     AC = asin(α + β)/sinα .

Объяснение:

  АВ║DС  за означенням паралелограма , АС - їх січна , тому  внутрішні різносторонні ∠ВАС = ∠ACD = α .  AD = BC = a - як

протилежні сторони паралелограма . У ΔACD  ∠D = 180°- ( α + β ) ,

тоді за Т. синусів  а/sinα = AC/sin( 180°- ( α + β ) ) ;

AC = a*sin( 180°- ( α +β ))/sinα = asin(α + β)/sinα ;  AC = asin(α + β)/sinα ;

          AC = asin(α + β)/sinα .