Question

Помогите, прошу
Система:

$\frac{a}{b} = \frac{7}{11}$

НСД(а, b) = 45

Answer 1

Ответ:

a = 315, b = 495

Объяснение:

Задача и уточнение: Решить систему (a∈N, b∈N)

$\displaystyle \tt \left \{ {{\dfrac{a}{b} =\dfrac{7}{11} } \atop {NOD(a;b)=45}} \right. ,$

где a и b наименьшие.

Решение. Из первого условия получим

11·a=7·b.

Так как числа 11 и 7 простые, а a∈N и b∈N, то

a = 7·k и b = 11·m, , k∈N, m∈N.

Полученные выражения подставим во второе равенство:

НОД(a; b) = НОД(7·k; 11·m) = 45.

Так как НОД(7; 11) = 1, то k и m кратны 45. Так как a и b наименьшие из чисел, удовлетворяющих систему, то k = m = 45. Тогда

a = 7·45 = 315, b = 11·45 = 495.

#SPJ1