Question

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна
13 см, а один из катетов 24 см. Найти радиус окружности, вписанной в
треугольник.

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

а=24

m=13

1 способ

медиана, проведенная к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы, т.к. эта медиана - радиус описанной около него окружности. Медиана равна 13 см, значит, гипотенуза

c=2*13=26(см), по теореме Пифагора второй катет равен

b=√(c²-a²)=√(26²-24²)=√(2*50)=10(см)

радиус окружности, вписанной в данный треугольник, найдем по формуле (a+b-c)/2=(24+10-26)/2=8/2=4(см)

2 способ

Можно было решать через площадь SΔ=p*r (1); где полупериметр

p=(а+b+c)/2=(24+10+26)/2=60/2=30(см); r - искомый радиус, который из  формулы (1) равен:

r=SΔ/p

SΔ=а*b/2=24*10/2=120(см²)

r=SΔ/p=120/30=4(см)