Question

Решить уравнения:

1. 6Sin^2x-5Sinx+1=0

2. cos4x-cos4x=0
Прошу помогите)) не допускают к сессии

Answer 1

Ответ:

1.

$x=(-1)^n \dfrac{\pi }{6}+\pi n,\; \: n\in Z$

$x=(-1)^k arcsin\dfrac{1}{3}+\pi k,\; \: k\in Z$

2. $x\in R$

Пошаговое объяснение:

1. Тригонометрическое уравнение сводится к квадратному.

$6\sin^2x-5\sin x+1=0$

$t=\sin x$

6t² - 5t + 1 = 0

D = 5² - 4 ·6·1 = 25 - 24 = 1

$t_1=\dfrac{5+1}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$

$t_2=\dfrac{5-1}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$

1) $\sin x=\dfrac{1}{2}$

$x=(-1)^n arcsin\dfrac{1}{2}+\pi n,\; \: n\in Z$

$x=(-1)^n \dfrac{\pi }{6}+\pi n,\; \: n\in Z$

2) $\sin x=\dfrac{1}{3}$

$x=(-1)^k arcsin\dfrac{1}{3}+\pi k,\; \: k\in Z$

2. $\cos 4x - \cos 4x=0$

$x\in R$, так как равенство верно при любых значениях х.

Вероятно, ошибка в условии.