Question

Найдите точки максимума функции f(x) = x^4-10x^2+9

Answer 1

Ответ:

х₁ = 0 - точка максимума

х₂ = 5 - точка минимума

Объяснение:

Функция

f(x) = x⁴ - 10x² + 9

Производная

f'(x) = 4x³ - 20x

Находим точки экстремумов

4x³ - 20x = 0

4х · (х - 5) = 0

х₁ = 0

х₂ = 5

Находим знаки производной в интервалах

х ∈ (-∞; 0) знак +

х ∈ (0; 5) знак -

х ∈ (5; +∞) знак +

В точке х₁ = 0 производная меняет знак с + на -, значит , это точка максимума.

В точке х₂ = 5 производная меняет знак с - на +, значит , это точка минимума.