Question

Помогите!

Вычислить площадь фигуры (предварительно сделав рисунок) ограниченной линиями y=x² y=0 x=-2 x=3

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x²,  y = 0, x = -2, x = 3 равна $\displaystyle 11\frac{2}{3}$  ед².

Объяснение:

Вычислить площадь фигуры (предварительно сделав рисунок) ограниченной линиями y = x²,  y = 0, x = -2, x = 3.

Определим фигуру, площадь которой надо найти.

Для этого построим графики.

y = x² - квадратичная функция, график - парабола, ветви вверх.

х = -2 и х = 3 - прямые, параллельные оси Оу.

у = 0 - это ось Ох.

Наша фигура расположена между этими графиками.

Площадь найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed {S=\int\limits^b_a {(f_2(x)-f_1(x))} \, dx }$

У нас: a = -2; b = 3; f₂(x) = x²; f₁(x) = 0

Для вычисления интеграла нам понадобится формула Ньютона-Лейбница:

$\displaystyle \boxed { \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b) - F (a)}$

Подставим данные и найдем площадь:

$\displaystyle S=\int\limits^3_{-2} {(x^2 - 0)} \, dx =\frac{x^3}{3}\bigg|^3_{-2}=\\ \\=\frac{3^3}{3}-\frac{(-2)^3}{3}=9+\frac{8}{3}=11\frac{2}{3}$

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x²,  y = 0, x = -2, x = 3 равна $\displaystyle 11\frac{2}{3}$  ед².

#SPJ1