Question

Образующая конуса L=72 см составляет с плоскостью основания угол a-30 градусов . Найдите объем конуса.

Answer 1

Ответ:

Объем конуса равен 46 656 π см³.

Пошаговое объяснение:

Образующая конуса равна 72 см составляет с плоскостью основания угол в 30 °. Найти объем конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса ΔАВС - равнобедренный. образующие АВ =ВС = 72 см. ∠А =∠С =30°.

Объем конуса определяется по формуле

$V= \dfrac{1}{3} \pi R^{2} H,$

где R- радиус основания конуса, H- высота конуса.

Рассмотрим Δ АОВ - прямоугольный. По свойству катета, лежащего напротив угла в 30 °

$BO= \dfrac{1}{2} AB;\\\\BO= \dfrac{1}{2} \cdot 72=36$ см.

Тогда Н= 36 см.

Найдем катет АО =R  по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AO^{2} +OB^{2} ;\\AO^{2} =AB^{2} -OB^{2};\\AO=\sqrt{AB^{2} -OB^{2}} ;\\AO=\sqrt{72^{2} -36^{2} } =\sqrt{(72-36)(72+36)} =\sqrt{36\cdot108} =\sqrt{36\cdot36\cdot3} =36\sqrt{3}$

Значит, R=36√3 см.

Тогда объем будет равен

$V= \dfrac{1}{3} \pi\cdot (36\sqrt{3})^{2} \cdot 36= \dfrac{1}{3} \pi\cdot 36^{2} \cdot3\cdot 36=\pi \cdot 36^{3} =46656\pi$  

Объем конуса равен 46 656 π см³.

#SPJ1