Question

Вычислете площадь фигуры ограниченной y=x^2+x-2, y=0

Answer 1

Ответ:

1.5

Объяснение:

Функция у = х² + х - 2

График функции - парабола веточками вверх

Вершина параболы

абсцисса: m = -1 : 2 = -0.5

ордината: n = 0.25 - 0.5 + 2 = -2.25

Видим, что вершина находится ниже оси Ох

Парабола пересекает ось Ох в двух точках

х² + х - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

x₁ = 0.5(-1 - 3) = -2

x₂ = 0.5(-1 + 3) = 1

Площадь параболы под осью Ох

$S =\int\limits^{1}_{-2} {(x^2+x-2)} \, dx = \Big (\dfrac{x^3}{3} +\dfrac{x^2}{2} -2x\Big ) \bigg |_{-2}^1 = \\ \\=\Big (\dfrac{1}{3} +\dfrac{1}{2} -2\Big ) - \Big (-\dfrac{8}{3} +2-2\Big )=\\ \\=\dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{3} -1.5 =3- 1.5=1.5.$