Question

Вычислете площадь фигуры ограниченной y=x^2+x-2, y=0

Answer 1

Ответ:

$y = {x}^{2} + x - 2 \\ y = 0$

приравняем их и наедем интервал

${x}^{2} + x - 2 = 0 \\ d = 1 + 8 = 9 \\ x1 = \frac{ - 1 + 3}{2} = 1 \\ x2 = \frac{ - 1 - 3}{2} = - 2$

найдем площадь

${\int _{ - 2}}^{2} ( {x}^{2} + x - 2)dx = ( \frac{ {x}^{3} }{3} + \frac{ {x}^{2} }{2} - 2x) \binom{ 2}{ - 2} = \\ ( \frac{8}{3} + \frac{4}{2} - 4) - ( - \frac{8}{3} + \frac{4}{2} + 4) = ( \frac{8}{3} - 2) - ( - \frac{8}{3} + 6) = \\ \frac{2}{3} + \frac{10}{3} = 4$