Question

3xt.all.all 66% 4 вариант.doc 4 вариант 1. Имеются лотерейные билеты, перенумерованные от 1 до 20 сколькими способами из них можно выбрать 3 билета так, чтобы среди выбранных билетов хотя бы один имел номер большие 15? A. 688 В521 C21 D685 E0 к 12:46 ...​

Answer 1

Ответ: D) 685  способами из них можно выбрать 3 билета так, чтобы среди выбранных билетов хотя бы один имел номер больший 15 .

Пошаговое объяснение:

I способ

Проще всего нам будет найти число способов , которыми  мы не достанем  ни один билет  который будет больше 15 , а потом отнять от общего числа способов   , чтобы найти  число способов которыми можно выбрать 3 билета так , чтобы среди выбранных билетов хотя бы один имел номер больший 15

Находим общее число способов достать три билета из 20

$C^3 _{20} =\dfrac{20!}{(20-3)!\cdot 3!} =\dfrac{20!}{17!\cdot 3!} = \dfrac{20\cdot 18 \cdot 17 }{6} = 1140$

Находим число способов , которыми  мы не достанем  ни один билет  который будет больше 15

Т.е  мы берем 3 билета из 15 ( которые меньше  либо равны 15)

$C_{15}^3 =\dfrac{15!}{(15-3)!\cdot 3!} = \dfrac{15!}{12!\cdot 3!} =\dfrac{15\cdot 14 \cdot 13}{6} = 455$

Теперь остается только  отнять это число способов ,  от общего числа способов

$1140 - 455 = 685$

II способ

Всего есть    16,17,18,19,20 - 5 билетов  которые больше  15  , а  остальные  15 билетов  строго меньше 16 .          

Всего есть   3  различных  варианта  ( при которых различное число билетов больших 15 ,   и   билетов которые меньше 16  ) ,  находим число способов которыми можно составить в каждом варианте   , а затем складываем их  

В первом варианте  берем   один  билет который больше 15 из пяти возможных ,   и  два  билета меньших 16  из 15 возможных ( 15 возможных  билетов которые меньше 16 )

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что   мы будем умножать сочетания :

$C_5^1 \cdot C_{15}^2 =5\cdot \dfrac{15!}{13!\cdot 2!} = 5 \cdot 105 = 525$

Во втором  варианте берем    два  билета которые больше 15 из 5 возможных  , и  один  билет меньший 16  из 15 возможных  

$C_5^2 \cdot C^1_{15} = 10\cdot 15 = 150$

В третьем варианте рассматриваем случай когда все  три  выпавших билета больше 15    ( из  5 билетов которые больше  15 )


$C_5^3 =\dfrac{5!}{3!\cdot 2!} = 10$


Общее число способов взять три  билета , среди которых хотя бы один имел номер больший 15

$525 + 150 + 10 = 685$

(P.s первый способ может не всегда сработать , поэтому и был добавлен второй )

#SPJ1