Question

Тригонометрическое уравнение:
cos^2x(x отдельно от 2)+1,5•cosx-1=0 , cos^2x(x отдельно от 2)+5•sinx-5=0
Пожалуйста

Answer 1

Решение.

$\bf 1)\ \ cos^2x+1,5\cdot cosx-1=0\ |\cdot 2\\\\2cos^2x+3x-2=0$

Тригонометрическое уравнение cводится к квадратному относительно функции cosx .

$\bf D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 2\cdot (-2)=25\\\\cosx=\dfrac{-3-5}{4}=-2\ \ ,\ \ \ cosx=\dfrac{-3+5}{4}=\dfrac{1}{2}$

Так как   $\bf |cosx|\leq 1$  , то cosx не может быть равен числу  -2 .

Если  $\bf cosx=\dfrac{1}{2}$  , то   $\bf x=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k\ ,\ \ k\in Z$  .

Ответ:   $\bf x=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k\ ,\ \ k\in Z\ .$

2)  Аналогично решаем пример

$\bf cos^2x+5\, sinx-5=0\\\\(1-sin^2x)+5sinx-5=0\\\\sin^2x-5sinx+4=0$  

П теореме Виета найдём корни квадратного уравнения, получим

$\bf sinx=1\ ,\ sinx=4$

Так как   $\bf |sinx|\leq 1$  , то cosx не может быть равен числу  4 .

$\bf sinx=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ ,\ k\in Z$  

Ответ:  $\bf x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ ,\ k\in Z\ .$