Question

Знайдіть похідну складеної функції:

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ f(x)=5\cdot e^{3+4x-x^2}$

Числовой множитель можно выносить за знак производной  ,

$(e^{u})'=e^{u}\cdot u'$  

$f'(x)=5\cdot e^{3+4x-x^2}\cdot (3+4x-x^2)'=5\cdot e^{3+4x-x^2}\cdot (4-2x)$

$2)\ \ f(x)=arcsin(1+2x)$  

Формула:   $(arcsinu)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'$  

$f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-(1+2x)^2}}\cdot (1+2x)'=\dfrac{1}{\sqrt{-4x-4x^2}}\cdot 2=\dfrac{2}{2\sqrt{-x-x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{-x-x^2}}$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным и знаменатель не должен обращаться в 0 :  $-x-x^2 > 0\ \ \Rightarrow$

$x(x+1) < 0\ ,\ \ x\in (-1\, ;\, 0\, )$  .