Question

Помогите решить интеграл методом замены переменной

Answer 1

Решение.

Метод замены переменной (подведение под знак дифференциала ) .

$\displaystyle \bf \int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{x^6+5}}= \int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{(x^3)^2+5}}=\Big[\ t=x^3\ ,\ dt=3x^2\, dx\ \Big]=\\\\\\=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+5}}=\frac{1}{3}\cdot ln|\, t+\sqrt{t^2+5}\, |+C=\frac{1}{3}\cdot ln|\, x^3+\sqrt{x^6+5}\, |+C$