Question

$\frac{8}{x^{2} } +\frac{x^{2} }{8}$

Answer 1

$x^2$ — величина неотрицательная, поэтому $8/x^2 > 0$ и $x^2/8 > 0$. Сделаем замену $8/x^2=t$, тогда $x^2=1/t$. Применим к сумме $t+1/t$ неравенство о средних:

$\dfrac{t+\dfrac{1}{t}}{2}\geqslant\sqrt{t \cdot \dfrac{1}{t}}=1\\t+\dfrac{1}{t} \geqslant 2$

$\dfrac{8}{x^2} +\dfrac{x^2}{8} \geqslant 2$

Наименьшее значение равно двум (и достигается, когда дроби равны между собой, то есть при $x=\pm 2\sqrt 2$).

Answer 2

Відповідь: 2

Пояснення: