Трое рабочих получили задание вырыть траншею. Известно, что первый и второй могут вырыть половину траншеи за 5 часов, второй и третий оставшуюся половину за 6 часов, а первый и третий могут вырыть всю траншею за 15 часов. За сколько часов могут вырыть трое рабочих, работая вместе?
Ответы
Пусть
первый-x
второй-y
третий-z
Работу примем за 1
Тогда производительность их
первого-1x
второго-1y
третьего-1z
Составим систему уравнений
1x+1y=110
1x+1z=115
1z+1y=112
Сложим три уравнения
2x+2y+2z=14
1x+1y+1z=18
Производительность троих 18
Значит выкопают траншею
118=8- за 8 часов
х--производительность первого
у--производительность второго
с--производительность третьего
1--объем работы к--чза которые вырывают транш.3рабочих.
сост систему
10х+10у=1
12у+12с=1
15х+15с=1.
х=(1-10у)/10--выразили из первого уравн.
с=(1-12у)/12 --выразили из второго уравнения...теперь подставляем в третье уравнение.
15*( 1-10у)/10+15*(1-12у)/12=1
(15-150у)/10+(15-180у)/12=1
180-1800у+150-1800у=120
-3600у=-210
у=7/120--производительность второго чувака.
х=(1-10*(7/120))/10=5/120--произв.первого
с=(1-12*(7/120)/12)=3/120--производительность третьего
7/120к+5/120к+3/120к=1
15/120к=1
к=8часов
ответ8