Question

В треугольнике одна из сторон, образующих угол в 120º, больше другой стороны, образующей этот угол на 6 см и на 6 см меньше третьей стороны. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

67,5√3/2 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  ∠А=120°,  АВ-АС=6 см,  ВС-АВ=6 см.  S - ?

Пусть АВ=х см, тогда АС=х+6 см,  ВС=х+6+6=х+12 см.

По теореме косинусов

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos120°

(х+12)²=х²+(х+6)²-2х(х+6)*(-0,5)

х²+24х+144=х²+х²+12х+36-(2х²+12х)*(-0,5)

24х+144=х²+12х+36+х²+6х

х²-3х-54=0

По теореме Виета х=-6 (не подходит)  х=9.

АВ=9 см,  АС=15 см.

S=1/2 * АВ*АС*sin120°=1/2 * 9 * 15 * √3/2 = 67,5√3/2 см²