помогите пожалуйста!! даю 40б
Через сторону АВ ромба АВСД проведено площину ∝, що утворює з площиною ромба кут 45°
Обчисліть відстань від прямої СД до площини ∝,якщо гострий кут ромба дорівнює 30°
і АВ дорівнює 6 √2см
Ответы
Ответ:
Расстояние от прямой СD до плоскости α равно 3 см.
Пошаговое объяснение:
Через сторону АВ ромба АВСD проведена плоскость, которая образует с плоскостью ромба угол 45°.
Вычислите расстояние от прямой СD и плоскостью, если острый угол ромба равен 30° и АВ равен 6 √2 см.
Дано: АВСD - ромб;
Плоскость α образует с ромбом угол 45°.
∠С = 30°; АВ = 6√2 см.
Найти: расстояние от прямой СD до плоскости α.
Решение:
- Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
⇒ ∠КВН = 45°.
КВ ⊥ АВ; НВ ⊥ АВ.
- Расстояние от точки до плоскости - это расстояние между данной точкой и ее ортогональной проекцией на плоскость, или перпендикулярное расстояние до ближайшей точки на плоскости.
⇒ НК ⊥ КВ.
⇒ НК - расстояние от прямой СD до плоскости α.
1. Рассмотрим ΔВСН - прямоугольный.
∠С = 30°.
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ ВН = 0,5 ВС.
- У ромба все стороны равны.
⇒ АВ = ВС = 6√2 см
ВН = 6√2 : 2 = 3√2 (см)
2. Рассмотрим ΔВКН - прямоугольный.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠КНВ = 90° - 45° = 45°.
- Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.
⇒ ΔВКН - равнобедренный.
⇒ КВ = КН
Пусть КВ = КН = х см.
Тогда по теореме Пифагора:
КВ² + КН² = ВН²
2х² = 9 · 2
х² = 9
х = 3
⇒ КВ = КН = 3 см.
Расстояние от прямой СD до плоскости α равно 3 см.
#SPJ1
