Question

Обчислити суму частинних похідних

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol { z'_x\;+\;z'_y\;=\;\frac{e^2-1}{2} }$

Пошаговое объяснение:

F(x,y,z) = eˣ - xyz -x + 1

Прежде всего найдем

$\displaystyle F'_z = \frac{\partial F}{\partial z} =-xy$

Частные производные по х и у ищем по формулам.

$\displaystyle z'_x=\frac{\partial z}{\partial x} =-\frac{F'_x}{F'_z}=-\frac{e^x-yz-1}{-xy} =\frac{e^x-yz-1}{xy} \\\\\\z'_y=\frac{\partial z}{\partial y} =-\frac{F'_y}{F'_z}=-\frac{-xz}{-xy} =-\frac{z}{y}$

И теперь посчитаем эти частные производные в точке М(2; 1; 0)

$\displaystyle z'_x_{(2;1;0)} = \frac{e^2-1*0-1}{2*1} =\frac{e^2-1}{2} \\\\\\z'_y_{(2;1;0)} =-\frac{0}{1} =0$

Тогда сумма

$\displaystyle z'_x\;+\;z'_y\;=\;\frac{e^2-1}{2} +0=\frac{e^2-1}{2}$