Question

Докажите, что середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон
лежат на одной прямой.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

  ABCD - довільна трапеція . Спочатку покажемо , що на одній

  одній прямій лежать середини основ і точка перетину

  продовжень бічних сторін трапеції . Позначимо буквою Е точку

  перетину прямих AB  i  CD ( біч. сторін трапеції ) ,  F - середину

  верхньої основи  і покажемо , що пряма EF  перетинає основу

  AD  в її середині К . На рисунку ΔBEF ∼ ΔAEK ,  ΔCEF ∼ ΔDEK .

  Складаємо і прирівнюємо подібні сторони : BF/AK = EF/EK  ( із 1 - ї

  пари подіб. тр - ників ) ;  CF/DK = EF/EK    ( із 1 - ї   пари подіб.

  тр - ників ) . Так як BF = CF , то AK = DK .

         Тепер проведемо пряму через точку F  i  точку О перетину

  діагоналей  трапеції . Тоді ΔBOF ∼ ΔDOL  , ΔCOF ∼ ΔAOL ,

  значить , BF/DL = OF/OL  ;  FC/AL = OF/OL ⇒ BF/DL = FC/AL .

   Так як BF = FC , то AL = DL .  Доведено .