Question

Найти уравнение касательной к функции f(x)=x/2+x в точке: x0=4​

Answer 1

Решение:

Функция

$f(x) = \dfrac{x}{2+x}$

Производная функции

$f'(x) = \dfrac{1\cdot (2+x)-1\cdot x}{(2 + x)^2}$

$f'(x) = \dfrac{2}{(2 + x)^2}$

Уравнение касательной в точке  х₀ = 4 имеет вид

у = f(x₀)+ f'(x₀) · (x - x₀)

$f(x_0) = \dfrac{4}{2+4} = \dfrac{2}{3} .$

$f'(x) = \dfrac{2}{(2 + 4)^2} = \dfrac{1}{18} .$

$y = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{18} \cdot (x - 4)$

$y = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{18} \cdot x - \dfrac{2}{9}$

$\boxed {y = \dfrac{1}{18} \cdot x + \dfrac{2}{9}}$

или

$\boxed{x - 18y +4 = 0}$