Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 6 - х^2, у = -х

Answer 1

Ответ:

площадь равна    $\displaystyle \boldsymbol {\frac{125}{6} }$  кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Используем формулу Ньютона-Лейбница

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg(y_1(x)-y_2(x)\bigg) \, dx$

Строим графики функции, определяемся с пределами интегрирования и функциями.

В нашем случае

a =  -2;

b = 3;

y₁(x) = 6 - x²

y₂(x) = -x

Считаем  площадь

$\displaystyle S=\int\limits^3_{-2}{\bigg(6-x^2+x\bigg) \, dx=6x \bigg|_{-2}^3-\frac{x^3}{3} \bigg|_{-2}^3+\frac{x^2}{2} \bigg|_{-2}^3=30-\frac{35}{3} +\frac{5}{2} =\frac{125}{6}$

#SPJ1