Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^4-8x^2+5 на отрезке [-3:2]

Answer 1

Ответ:

f наиб = 14

f наим = -11

Пошаговое объяснение:

f(x) = x^4 - 8x^2 + 5 [-3;2]

f ` (x) = (x^4 - 8x^2 + 5) ` = 4x^3 - 16x = 4x(x^2 - 4)

f ` (x) = 0

4x(x^2 - 4) = 0

4x = 0 x^2 - 4 = 0

x = 0 (x-2)(x+2) = 0

x = 2 x = -2

0 € [-3 ; 2]

2 € [-3 ; 2]

-2 € [-3 ; 2]

Найдем значение функции на концах промежутка.

f (0) = 0^4 - 8 × 0^2 + 5 = 5

f (2) = 2^4 - 8 × 2^2 + 5 = 16 - 32 + 5 = -11

f (-3) = (-3^4) - 8 × (-3^2) + 5 = 14

f (-2) = (-2^4) - 8 × (-2^2) + 5 = 16 - 32 + 5 = -11

f наиб = 14

f наим = -11