Question

Подробно пожалуйста!!!!
номер 10.5 а и б​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=arctg\dfrac{1}{x}+lg(x-2)$

Функция у=arctgx определена для всех  х , а  y=lgx  определена

для x>0 .

ООФ:  $\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\x-2 > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\x > 2\end{array}\right$  

$x\ne 0$  - это точки, не лежащие на оси ОУ .

$x > 2$  - это часть плоскости, расположенная правее прямой х=2 , причём точки прямой х=2 не входят в эту область .

Обл. определения заданной функции - это точки, расположенные в  правой полуплоскости относительно прямой х=2 :  $x\in (\, 2\, ;+\infty \, )$  .

$2)\ \ f(x)=\dfrac{ctgx}{x-3x^3}$  

функция  y=ctgx определена для  $x\ne \pi n\ ,\ n\in Z$  

Знаменатель  $x-3x^3\ne 0\ \ ,\ \ x\, (1-3x^2)\ne 0\ ,\ \ 3x\, (\frac{1}{3}-x^2)\ne 0$ ,

$x\ne 0\ ,\ \ x\ne \pm \dfrac{\sqrt3}{3}$      

Обл. определения заданной функции - это множество точек плоскости, не лежащих на прямых  

$x=0\ ,\ x=\pi n\ ,\ n\in Z\ ,\ x=-\dfrac{\sqrt3}{3}\ ,\ x=\dfrac{\sqrt3}{3}$  .