В трапеции АВСD углы А и В прямые. Диагональ АС биссектриса угла А и равна 4 см. Найдите площадь трапеции, если угол СDA равен 60°
Ответы
Ответ: 10,1 см
Объяснение:
Биссектриса трапеции отсекает равнобедренный треугольник АВС.
Сторона АВ=ВС=x
2x^2=16
x²=8;
x=2√2
CN-высота
CD=2√2/sin60*=2√2/3/√2=2*3/2=3
S=1/2h(a+b)
S=1/2*(2√2+(2√2+1.5))*2√2=10.1 см
Объяснение:
АВСD - прямоугольная трвпеция, т. к <А=<В=90 градусов
АС - биссектриса
АС=4 см
<СDA=60 градусов
Найти : S
Решение :
S=(AD+BC) /2×CH
Биссектриса АС отсекает равнобедренный тр-к АВС, значит (АВ=ВС)
По теореме Пифагора :
АВ²+ВС²=АС²
Пусть АВ=ВС=х, тогда
Х²+х²=4²
2х²=16
Х²=8
Х=корень 8=2корень2 см
AB=BC=2корень2 см
Рассмотрим тр-к СНD:
СН - высота
СН=АВ=2корень2 см
sin60=CH/CD
CD=CH/sin60=(2корень2) /(корень3/2)=
=(4корень6)/3 см
<HCD=90-<CDA=90-60=30 градусов
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :
НD=CD:2=(4корень6)/3:2=(2корень6)/3 см
AH=BC=2корень2 см
AD=AH+HD=2корень2+(2корень6) /3=
=(6корень2 + 2корень6)/3 см
S=((6корень2 + 2корень6)/3 + 2корень2)) /2×2корень2=
=(24+2корень12)/3=(24+4корень3)/3≈10,3094 см²
