Question

7 в степени (2x в квадрате+2x +1) - 7 в степени (2x в квадрате +2 x) = 42 x€[-1;1]

Answer 1

$7^{2x^2+2x+1}-7^{2x^2+2x}=42, x\in[-1;1];\\ 7^{x^2+2x}\cdot(7-1)=42;\\ 7^{x^2+2x}\cdot(6)=42;\\ 7^{x^2+2x}=7;\\ x^2+2x=1;\\ x^2+2x-1=0;\\ D=b^2-4ac=4+4=8; x_1= \frac{-b-\sqrt{D}}{2a}= \frac{-2-2\sqrt{2}}{2}=-1-\sqrt{2}\notin[-1;1];\\ x_2= \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}= \frac{-2+2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-1\notin[-1;1];\\ x=\sqrt{2}-1$