Question

в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 5 см, а один из катетов равен 4 см. высота призмы равна 10 см. найдите объем призмы​

Answer 1

Ответ:

Объем  прямой призмы равен 60 см³.

Пошаговое объяснение:

Дана прямая призма. В основании лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5 см, а один из катетов 4см. Высота призмы равна 10 см. Надо найти объем призмы.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту пирамиды.

Найдем площадь основания, то есть площадь ΔАВС - прямоугольного. АВ= 5 см, ВС= 4 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов.

Найдем катет АС по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +CB^{2} ;\\AC^{2} =AB^{2}-CB^{2} ;\\AC= \sqrt{AB^{2}-CB^{2}} ;\\AC=\sqrt{5^{2} -4^{2} } =\sqrt{25-16} =\sqrt{9} =3$

AC= 3 см.

Тогда площадь основания будет

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AC\cdot BC ;\\\\S= \dfrac{1}{2} \cdot 3\cdot4 =2\cdot 3=6$

Площадь основания прямой призмы равна 6 см².

Тогда объем призмы

$V= S\cdot H;\\\\V=6\cdot 10=60$

Объем  прямой призмы равен 60 см³.

#SPJ1