Question

Найти кретические точки функции y=x^4-4x^3+4x^2+1

Answer 1

Ответ:

У функции x⁴-4x³+4x²+1 имеется 3 точки экстремума

Объяснение:

y = x⁴-4x³+4x²+1
y' = 4x³-12x²+8x = 4х(х²-3х+2)
Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю
$\displaystyle 4x(x^2-3x+2) = 0 < = > \left[\begin{array}{ccc}4x=0\\x^2-3x+2=0\\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x=0\\(x-1)(x-2)=0\\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x=0\\x-1=0\\x-2=0\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=1\\x=2\end{array}\right.$
Получается у данной функции 3 точки экстремума в точках х = 0, х = 1, х = 2