Question

Срочно! Решить дифф.уравнение первого порядка. ​

Answer 1

Ответ:

$\left [ {{y=0} \atop {x=y^2+Cy^3}} \right.$

Пошаговое объяснение:

В принципе это уравнение можно решить как линейное уравнение относительно x как функции от y. Но, поскольку автор не указывает конкретный способ решения задачи, выберем более изысканный.

Сначала выделяем решение y=0 (левая и правая части при y=0 равны нулю). Далее преобразуем:

$\dfrac{dy}{dx}(3x-y^2)=y;\ 3x\, dy-y^2\,dy=y\, dx;\ y\, dx-3x\, dy=-y^2\, dy;$

$y^3\, dx-3y^2x\, dy=-y^4\, dy;\ \dfrac{y^3\, dx-3y^2x\, dy}{y^6}=-\dfrac{dy}{y^2};$

$d\left(\dfrac{x}{y^3}\right)=d\left(\dfrac{1}{y}\right);\ \dfrac{x}{y^3}=\dfrac{1}{y}+C;\ x=y^2+Cy^3.$