Предмет: Математика, автор: jxodjaniyazov221294

sinxcosy=1/3; cosxsiny=2/3; ctg(x-y)=?

Ответы

Автор ответа: kamilmatematik100504
2

Ответ:  
1) ctg(x-y)= - 2√2   ( если  3π/2 < (x - y) < 2π  - IV четверть )
2) ctg (x -y) = 2√2  ( если  π< (x - y) < 3π/2 - III четверть  )

Пошаговое объяснение:


Найти   ctg(x-y)=?  , если

\left  \{\begin{array} {l}  \sin x \cos y = \dfrac{1}{3} \\\\ \cos x \sin  y  =  \dfrac{2}{3}   \end{array}

Вычтем из первого уравнения системы , второе

\sin x \cos y - \cos x \sin y = \cfrac{1}{3} - \cfrac{2}{3} \\\\  \sin x \cos y  - \sin y \cos x = -\cfrac{1}{3}   \\\\  \sin (x - y) =  -\dfrac{1}{3}

Из основного тригонометрического тождества

\sin ^2 a + \cos ^2 a  = 1 \\\\ \sin ^2(x -y) + \cos^2 (x -y ) =1 \\\\ \cos  (x-y) =\pm \sqrt{1-\bigg (-\dfrac{1}{3} \bigg ) ^ 2 }   = \pm \dfrac{2\sqrt{2} }{3 }

Т.к  нам не сказано в какой четверти находится угол (x - y) , рассматриваем два случая

\hspace{-1,2em}1) ~\sin (x - y) =  -\dfrac{1}{3}  ~~ ,~~ \cos  (x-y) =\dfrac{2\sqrt{2} }{3} \\\\\\ \mathrm{ctg}(x-y) = \dfrac{\cos  (x-y)}{\sin (x - y)}   = \dfrac{\dfrac{2\sqrt{2} }{3} }{-\dfrac{1}{3}}  =  - 2\sqrt{2}

\hspace{-1,2em}2) ~\sin (x - y) =  -\dfrac{1}{3}  ~~ ,~~ \cos  (x-y) =-\dfrac{2\sqrt{2} }{3} \\\\\\ \mathrm{ctg}(x-y) = \dfrac{\cos  (x-y)}{\sin (x - y)}   = \dfrac{-\dfrac{2\sqrt{2} }{3} }{-\dfrac{1}{3}}  =  2\sqrt{2}

#SPJ1

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Kunaizer
Предмет: Биология, автор: kolia899