Question

Доведіть, що рівняння 7x2 +16y2-112=0 є рівнянням еліпса. У відповідь десятковим дробом запишіть ексцентриситет цього еліпса.

Answer 1

Ответ:

данное уравнение - уравнение элипса

эксцентриситет равен  c = 0,75

Пошаговое объяснение:

7x² +16y² -112 = 0

Каконическое уравнение эллипса имеет вид

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

Сначала получим 1 в правой части

$\displaystyle 7x^2+16y^2 = 112 \\\\\frac{7x^2}{112} + \frac{16y^2}{112} =1$

Теперь сократим дроби.

$\displaystyle \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} =1$

Мы получили каноническое уравнение эллипса.

Что, собственно, и требовалось доказать.

Теперь эксцентриситет.

е = с/а

В нашем случае

а² = 16    ⇒  a = 4

b² = 7

$\displaystyle c=\sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{16-7} =3$

Тогда эксцентриситет равен

c = 3/4 = 0,75