Question

Знайти суму чотирьох чисел, що утворюють геометричну прогресію, в якої перший член більший, ніж другий на 36, а третій більший четвертого на 4 та вказати правильну відповідь

Answer 1

Ответ:

80

Пошаговое объяснение:

b₁ - b₂ = 36

b₃ - b₄ = 4

или

b₁ - b₁· q = 36            (1)              b₁q² - b₁q³ = 4           (2)

из (1):                                    из (2):

b₁ · (1 - q) = 36           (3)              b₁q² · (1 - q) = 4          (4)

из (3)

$b_1 = \dfrac{36}{(1 - q)} ~~~~~~~(5)$

Подставляем (5) в (4)

$\dfrac{36}{(1 - q)} \cdot q^2\cdot (1-q) = 4.$

решаем полученное уравнение

36q² = 4

$q^2 =\dfrac{1}{9}$

$q = \dfrac{1}{3}$

Найдём b₁ из (5)

$b_1 = \dfrac{36}{\Big (1 - \dfrac{1}{3}\Big )}=54.$

Сумма 4-х первых членов геометрической прогрессии

$S_4 = \dfrac{b_1 \cdot (q^4 - 1)}{q - 1} = \dfrac{54 \cdot \Big (\Big (\dfrac{1}{3}\Big )^4 - 1)}{\dfrac{1}{3} - 1} = 80.$