Трикутник АВС задано координатами своїх вершин
А (2; 2; -4), В(2; - 1; - 1), С(3; - 1; - 2).
Знайдіть: 1) площу трикутника; 2) найбільший кут трикутника
Ответы
Трикутник АВС задано координатами своїх вершин
А (2; 2; -4), В(2; - 1; - 1), С(3; - 1; - 2).
Знайдіть: 1) площу трикутника; 2) найбільший кут трикутника
1) Вектор АВ = (2-2; -1-2); -1-(-4)) = (0; -3; 3).
Вектор АС = (3-2; -1-2); -2-(-4)) = (1; -3; 2).
Находим площадь с помощью векторного произведения.
I j k | I j
0 -3 3 | 0 -3
1 -3 2 | 1 -3 = -6i + 3j + 0k – 0j+ 9i + 3k = 3i + 3j + 3k.
S = (1/2)*√(9 + 9 + 9) = 3√3/2 ≈ 2,598076.
2)
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 0 9 9 18 4,242641
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 1 2 1,414214
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 1 9 4 14 3,741657
cos A = (AB*AC)/|AB|*|AC| = (0*1+3*3+3*2)/( √18*√14) = cos A = 0,944911183
Аналогично определяем косинусы углов В и С.
cos B = 0,5 cos C = -0,188982237
A = 0,333473172 В = 1,047197551 С = 1,76092193 радиан
19,10660535 60 100,8933946 градусов.
Наибольший угол С = 100,89339 градусов.