Question

На колі позначили 22 точки. Скільки існуе шестикутник iз вершинами в позначених точках?

Answer 1

Умова «на колі» гарантує, що жодні три точки не належать одній прямій.

Першу вершину можна обрати 22 способами, другу 21 способом, і так далі, шосту — 22–6=16 способами. Оскільки порядок вибору вершин не важливий, то ми маємо справу зі сполуками з 22 елементів по 6:

$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k!) \cdot k!}=C_{22}^6= \dfrac{22!}{(22-6)! \cdot 6!}=\dfrac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{6!}=\\=\dfrac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{720}=74613.$

Відповідь: 74613 шестикутників.