Предмет: Математика, автор: gayanton151

Дано: tg α = 5 ; ctg β =2/3; 0 < α <π/2; 0 < β <π/2.
Довести, что α+ β =3π/4.

Ответы

Автор ответа: lilyatomach
1

Ответ:

Доказано .

Пошаговое объяснение:

Дано:

tg\alpha =5;\\\\ctg\beta =\dfrac{2}{3};\\\\  0 &lt; \alpha &lt; \dfrac{\pi }{2}; \\\\0 &lt; \beta &lt; \dfrac{\pi }{2}.

Доказать , что \alpha +\beta =\dfrac{3\pi }{4}

Доказательство:

Воспользуемся формулой   tg\alpha \cdot ctg \alpha =1

Тогда

tg\beta =\dfrac{1}{ctg\beta } ;\\\\tg\beta =\dfrac{3}{2 }

Воспользуемся формулой

tg(\alpha +\beta )=\dfrac{tg\alpha +tg\beta }{1-tg\alpha \cdot tg\beta }

tg(\alpha +\beta )=\dfrac{5+\dfrac{3}{2} }{1-5\cdot \dfrac{3}{2} } =\dfrac{10+3}{2-15} =\dfrac{13}{-13} =-1

tg\dfrac{3\pi }{4} =-1

2 cпособ

Если \alpha +\beta =\dfrac{3\pi }{4} , то   \beta =\dfrac{3\pi }{4} -\alpha

tg\beta =\dfrac{1}{ctg\beta } ;\\\\tg\beta =\dfrac{3}{2 }

Найдем тангенс β, если tg\alpha =5

tg\beta =tg\left( \dfrac{3\pi }{4} -\alpha \right)=\dfrac{tg\dfrac{3\pi }{4}-tg\alpha  }{1+tg\dfrac{3\pi }{4}\cdot tg\alpha } =\dfrac{-1-5}{1+(-1)\cdot5 } =\dfrac{-6}{1-5} =\dfrac{-6}{-4} =\dfrac{3}{2}

Доказано.

#SPJ1

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: adiya981