Question

Вычислите площадь фигуры огоаниченной линиями у=4х2 и у=12х
Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

искомая площадь равна 18 кв. ед.

Объяснение:

Делаем чертеж.

Из чертежа получаем фигуру и пределы интегрирования, определяем y₁(x) и  y₂(x) и используем формулу Ньютона-Лейбница

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg(y_1(x)-y_2(x)\bigg)} \, dx$

За y₁(x) рекомендуется принимать  функцию, график которой лежит "выше" на координатной плоскости. Иначе получтся отрицательная площадь.

Для нашего случая получаем:

а = 3

b = 0

y₁(x) = 12х

y₂(x) = 4х²

Теперь считаем искомую площадь

$\displaystyle S=\int\limits^3_0{(12x-4x^2)} \, dx =12\frac{x^2}{2} \bigg|_0^3-4\frac{x^3}{3} \bigg|_0^3=54-36=18$

Вывод: искомая площадь равна 18 кв. ед.

#SPJ1