Question

Нехай точки A,B,C – вершини трикутника ∆ABC.Складіть загальне рівняння медіани, що проведена з вершини C.

A(2; 5), B(1; 2), C(4; 3)

Answer 1

Ответ:

уравнение медианы, проведенной из вершины С имеет вид:  

x+5y-19=0 .

Пошаговое объяснение:

Пусть задан треугольник Δ АВС своими вершинами

А(2; 5), В( 1; 2) , С ( 4; 3). Медиана проведена из вершины С. Надо составить уравнение медианы.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Если медиана проведена из вершины С, то точка М - середина отрезка АВ.

Найдем координаты середины отрезка АВ

$x{_M}= \dfrac{x{_A}+x{_B}}{2} ;\\\\x{_M}=\dfrac{2+1}{2} =\dfrac{3}{2} =1,5;\\\\y{_M}= \dfrac{y{_A}+y{_B}}{2} ;\\\\x{_M}=\dfrac{5+2}{2} =\dfrac{7}{2} =3,5;$

Значит, точка М имеет координаты

М (1,5; 3,5)

Составим уравнение медианы СМ, то есть уравнение прямой.

Прямая задается уравнением $y=kx+b$ .

Подставим координаты точек С и М и решим систему уравнений:

$\left \{\begin{array}{l} 4k + b = 3 ,\\ 1,5k+b = 3,5; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 4k + b = 3, \\ 2,5k = -0,5 |\cdot 2;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 4k + b = 3 \\ 5k = -1 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 4k + b = 3 \\ k = -1:5;\end{array} \left \{\begin{array}{l} 4\cdot(-0,2) + b = 3 \\ k = -0,2;\end{array} \right.\Leftrightarrow\right. \left \{\begin{array}{l} -0,8+ b = 3 \\ k = -0,2;\end{array} \right.\Leftrightarrow\right. \left \{\begin{array}{l} b = 3,8 \\ k = -0,2.\end{array} \right$

Тогда подставим найденные значения

$y=-0,2x+3,8;\\y=-0,2x+3,8|\cdot5;\\5y=-x+19;\\x+5y-19=0$

Значит, уравнение медианы, проведенной из вершины С имеет вид:   x+5y-19=0 .

#SPJ1