Question

Высота АК и ВР треугольника АВС пересекаются в точке М .Найдите угол АМВ , если угол А равен 65 градусов , а угол В равен 77 градусов .ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ОБЪЯСНЕНИЕМ !!!!

Answer 1

Решение.

ΔАВС , АК⊥ВС , ВР⊥АС  ⇒   ∠АКС=90°  ,  ∠ВРС=90°  .

ВР ∩ АК = М ,  ∠А=65° , ∠В=77° .  Найти  ∠АМВ .

 Рассмотрим четырёхугольник РМКС . Два угла его равны по 90° , а их сумма  ∠МКС+∠МРС=180° .

Сумма углов четырёхугольника равна 360° . Тогда сумма оставшихся двух углов тоже будет равна  180°  :  

∠РМК+∠РСК=360°-∠МКС+∠МРС=360°-180°=180°  

Угол С , равный ∠РСК , можно найти как третий угол ΔАВС:

∠С=180°-∠А-∠С=180°-65°-77°=38°   ⇒   ∠РСК=38°

Тогда  ∠РМК=180°-∠РСК=180°-38°=142°

Но  ∠АМВ=∠РМК  как вертикальные углы, поэтому  ∠АМВ=142°  .

Ответ:   ∠АМВ=142°  .