Question

Написать уравнение касательной и нормали к графику функции y=f(x) в данной точке, если: y=x²-5x+4, Xo=-1

Answer 1

Решение.

$\bf y=x^2-5x+4\ \ ,\ \ x_0=-1$

Уравнение касательной:   $\bf y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$  .

Вычислим значения функции в заданной точке и значение производной в этой же точке .

$\bf y'(x)=2x-5\ \ ,\ \ y'(x_0)=y'(-1)=-2-5=-7\\\\y(x_0)=y(-1)=1+5+4=10\\\\\\y=10-7(x+1)\ \ ,\ \ \boxed{\bf y=-7x+3\ }$

Уравнение нормали:   $\bf y=y(x_0)-\dfrac{1}{y'(x_0)}(x-x_0)$   .

$\bf y=10+\dfrac{1}{7}\, (x+1)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\bf y=\dfrac{1}{7}\, x+10\dfrac{1}{7}}$