Question

Помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

Ответ:

2. уравнение прямой   y = 1,5x - 2, 5

3. уравнение эллипса      $\displaystyle \boldsymbol {\frac{x^2}{27} +\frac{y^2}{24} =1}$

Пошаговое объяснение:

2.

Сначала найдем точку пересечения прямых.

Для этого решим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{2x-y-4=0} \atop {x-2y+1=0}} \right. \left \{ {{y=2x-4\hfill} \atop {x-2(2x-4)+1=0}} \right. \left \{ {{y=2x-4\hfill} \atop {-3x=-9}} \right. \left \{ {{y=2} \atop {x=3}} \right.$

Точка пересечения прямых М1(3; 2)

Теперь каноническое уравнение прямой, проходящей через точки М, М1

$\displaystyle \frac{x-x_M}{x_{M1}-x_M} =\frac{y-y_M}{y_{M1}-y_M}\\\\\\\frac{x-1}{3-1} =\frac{y-(-1)}{2-(-1)} \\\\\\\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3}$

Из этого легко получим уравнение с угловым коэффициентом

3х -3 = 2у +2

y = 1,5x - 2, 5

3.

Уравнение эллипса

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2} \;+\;\frac{y^2}{b^2} =1$

Наша задача найти а и b.

Используем формулы

$\displaystyle e=\frac{c}{a} \\\\F_1-F_2=2c\\\\b=\sqrt{a^2-c^2}$

Сначала найдем с как удвоенное расстояние между фокусами.

$\displaystyle |F_1F_2| = \sqrt{(-\sqrt{3} -\sqrt{3})^2+(0-0)^2} =\sqrt{(-2\sqrt{3} )^2} =2\sqrt{3} \\\\c= \sqrt{3}$

Дальше найдем а и b и их квадраты

$\displaystyle a=\frac{c}{e} = \sqrt{3}\; :\;\frac{1}{3} =3\sqrt{3} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad a^2=27\\\\b=\sqrt{a^2-c^2} =\sqrt{(3\sqrt{3} )^2-(\sqrt{3} )^2} =2\sqrt{6} \qquad \, \,b^2=24$

И вот формула эллипса

$\displaystyle \frac{x^2}{27} +\frac{y^2}{24} =1$

#SPJ1