Question

Обчислити інтеграл
завдання 3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=-x²+8x; y=x²+18x-12

-x²+8x=x²+18x-12

-x²+8x-x²-18x+12=0

-2x²-10x+12=0                            |(-2)

x²+5x-6=0

x₁+x₂=-6; -6+1=-5

x₁·x₂=-6; -6·1=-6

x₁=-6; x₂=1

Площадь фигуры:

₋₆∫¹(-2x²-10x+12)dx=-2 ₋₆∫¹x² dx -10 ₋₆∫¹x dx +12 ₋₆∫¹1 dx=-144 2/3 +175+84=-144 2/3 +258 3/3=114 1/3 ед. или ≈114,3 ед.

1) -2 ₋₆∫¹x² dx=((-2x³)/3) ₋₆|¹=(-2·1³)/3 -(-2·(-6)³)/3=-2/3 -432/3=-434/3=-144 2/3

2) -10 ₋₆∫¹x dx=(-5x²) ₋₆|¹=-5·1²-(-5·(-6)²)=-5+180=175

3) 12 ₋₆∫¹1 dx=12x ₋₆|¹=12·1-12·(-6)=12+72=84