Question

Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60градусов . Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора

Answer 1

Если хорда стягивает дугу в 60 градусов, то сразу можно сказать, что она вместе с двумя радиусами образует равносторонний треугольник - и значит радиус тоже равен 6. Теперь вспоминаем формулы длины окружности:
c=2*П*R=2*П*6=12*П
и площади круга:
S=П*R^2=36*П
Так как целая окружность составляет 2*П радиан, а искомая дуга - П/3 радиан (60 градусов), то есть (П/3)/(2*П)=1/6 от окружности, то и длина дуги с площадью сектора будут составлять 1/6 от полных:
L=12*П/6=2*П
Sс=36*П/6=6*П