Question

Розв'яжіть рівняння x4 — 2x2 – 8 = 0. У відповідь запишіть більший із знайдених коренів.​

Answer 1

Ответ:

2; -2

Объяснение:

$x^{4}-2x^{2} -8=0;\\ t=x^{2}\\ t^{2}-2t-8=0\\ t1=4\\t2=-2\\x^{2} =4$
x²≠-2 - число из под квадратного корня не может принимать отрицательные значения

x1=2

x2=-2

Answer 2

Решение.

Биквадратное уравнение:   $\bf x^4-2x^2-8=0$  .

Сделаем замену переменной:   $\bf y=x^2\geq 0$  , тогда уравнение будет

$\bf y^2-2y-8=0\ \ \Rightarrow \ \ \ y_1=-2\ ,\ y_2=4$  (теорема Виета)

Так как  $\bf y\geq 0$  , то отрицательное значение у  не подходит .

$\bf y=4\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2=4$

$\bf x_1=2\ ,\ x_2=-2$

Ответ: наибольший корень уравнения  $\bf x_1=2\ ,$