Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці з абцисою
f(x)=$x^{2}$+3x; $x_{0}$=-1

Answer 1

Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+3x в точке х₀=(-1).

Ответ:

y=x-1

Объяснение:

Общий вид уравнения касательной к графику функции в точке х₀:

$\Large \boldsymbol {}y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

Найдём производную:

$\Large \boldsymbol {} f(x)=x^2+3x \\\\f'(x)=(x^2+3x)'=(x^2)'+(3x)'=2x+3$

Найдём f'(x₀):

$\Large \boldsymbol {} f'(x_0)=f'(-1)=2*(-1)+3=-2+3=1$

Найдём f(x₀):

$\Large \boldsymbol {} f(x_0)=f(-1)=(-1)^2+3*(-1)=1-3=-2$

Подставляем значения в вышеуказанное уравнение касательной к графику функции:

$\Large \boldsymbol {} y=1(x-(-1))+(-2)\\\\y=x+1-2\\\\y=x-1$

Answer 2

Відповідь: y=x-1

Фото