Лиса, Волк и Медведь играли в шашки на конфеты. Сначала Лиса проиграла Волку половину своих конфет. Потом Волк проиграл Медведю половину своих конфет. Потом Медведь проиграл Лисе половину своих конфет. В результате у Медведя оказалось 25 конфеток, у Волка -23, а у Лисы - 29 конфеток. Сколько конфеток было у Волка до начала игры?
Ответы
Ответ:
42 конфетки было у Волка до начала игры
Пошаговое объяснение:
Обозначим начальное количество конфеток у Лисы, Волка и Медведя как x, y и z. Тогда после первой игры Лисы и Волка конфетки распределятся так:
Лиса: x/2, Волк: y+x/2, Медведь: z
После второй игры Волка и Медведя получится так:
Лиса: x/2, Волк: (y+x/2)/2, Медведь: z+(y+x/2)/2
После третьей игры Медведя и Лисы получится так:
Лиса: x/2+(z+(y+x/2)/2)/2, Волк: (y+x/2)/2, Медведь: (z+(y+x/2)/2)/2
По факту после всех игр у них оказалось:
Лиса: 29, Волк: 23, Медведь: 25
Лиса: x/2+(z+(y+x/2)/2)/2 = 29
Медведь: (z+(y+x/2)/2)/2 = 25
Подставляем в уравнение конфеток Лисы:
x/2+25 = 29
Отсюда:
x/2 = 4
x = 8 - конфеток было у Лисы до начала игры
Подставляем x в уравнение конфеток Волка:
(y+x/2)/2 = 23
(y+8/2) = 46
y+4 = 46
y = 42 - конфеток было у Волка до начала игры
Подставляем x и y в уравнение конфеток Медведя:
(z+(y+x/2)/2)/2 = 25
(z+(42+8/2)/2) = 50
(z+46/2) = 50
z+23 = 50
z = 27 - конфеток было у Медведя до начала игры
Пошаговое объяснение:
Х конф - было лисы
У конф - было волка
Z конф - было медведя
Х/2 стало у лисы
У+х/2=(2у+х)/2 стало у волка
Z стало y медведя
(2у+х)/2:2=(2у+х)/2×1/2=(2у+х)/4 стало у волка
Z+(2y+x)/4=(4z+2y+x)/4 cтало у медвеля
Х/2 стало у лисы
(4z+2y+x)/4:2=(4z+2y+x)/4×1/2=(4z+2y+x)/8 cтало у медведя
Х/2+(4z+2y+x)/8=(4x+4z+2y+x)/8=
=(5x+4z+2y)/8 стало у лисы
(2у+х)/4 стало у волка
(4z+2y+x)/8=25 стало у медвндя
(2y+x)/4=23 стало у волка
(5x+4z+2y)/8=29 cтало у лисы
4z+2y+x=200
2y+x=92 =>x=92-2y
5x+4z+2y=232
4z+2y+92-2y=200
5(92-2y)+4z+2y=232
4z+92=200
460-10y+4z+2y=232
4z=200-92
4z-8y=232-460
4z=108
4z-8y= - 228
108-8y= - 228
-8y= - 228-108
-8y= - 336
y=42 конф было у волка
Ответ : 42 конфеты