Предмет: Алгебра, автор: unkill9

Срочно!
sin(x-pi/6)=√2/2 розвязати рівняння

Ответы

Автор ответа: Fire1ce
2

Решить уравнение sin(x-π/6)=√2/2.

Ответ:

\Large \boldsymbol {}  \left [ \begin{array}{ccc} x = \frac{5\pi }{12} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\\\\ x =\frac{11\pi}{12}+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right

Объяснение:

\Large \boldsymbol {} \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{2} }{2}

Уравнение вида sin x = b, где -1≤b≤1 решается следующим образом:

\Large \boldsymbol {} \left [ \begin{array}{ccc} x=\arcsin b+2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\:\:\:\:\:\: \\\\ x=\pi-\arcsin b+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right

Применяем это в нашем уравнении:

\Large \boldsymbol {} \left [ \begin{array}{ccc} x-\frac{\pi}{6} =\arcsin \frac{\sqrt{2} }{2} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\:\:\:\:\:\: \\\\ x-\frac{\pi }{6} =\pi-\arcsin \frac{\sqrt{2} }{2} +2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right \Longleftrightarrow

\Large \boldsymbol {} \Longleftrightarrow\left [ \begin{array}{ccc} x-\frac{\pi}{6} = \frac{\pi }{4} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\\\ x-\frac{\pi }{6} =\pi- \frac{\pi  }{4} +2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right \Longleftrightarrow

\Large \boldsymbol {} \Longleftrightarrow\left [ \begin{array}{ccc} x = \frac{\pi }{4} +\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\\\\ x =\frac{3\pi  }{4}+\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right \Longleftrightarrow

\Large \boldsymbol {} \Longleftrightarrow\boxed{\left [ \begin{array}{ccc} x = \frac{5\pi }{12} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\\\\ x =\frac{11\pi}{12}+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right}

Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир, автор: musihinmax
Предмет: Окружающий мир, автор: fionitachka
Предмет: Английский язык, автор: musavvar78